W matematyce są liczby niepospolite, które opisują świat. Najbardziej znane to φ i π, ich rozwinięcia dziesiętne są nieskończone, więc zapisy poniżej to tylko przybliżenia z dokładnością do 30 cyfr po przecinku:

• fi, czyli złota liczba φ = 1,618033988749894848204586834365... (o tej pięknej  liczbie  opowiem w następnym artykule)

• pi, czyli słynna liczba π = 3,141592653589793238462643383279… (określa stosunek obwodu koła do długości jego średnicy , opiszę Wam jak samodzielnie to sprawdzić)

Liczba Pi powszechnie zapisywana za pomocą greckiej litery π od XIX wieku, jest stałą matematyczną, której dokładnej wartości nikt nie jest w stanie zapamiętać. 

Co roku 14 marca obchodzimy Dzień Liczby Pi. Zapis tej daty jako 3.14 to przybliżenie tej stałej matematycznej do dwóch miejsc po przecinku.

Co ciekawe 14 marca to rocznica urodzin Alberta Einsteina, dzień liczby Pi obchodzimy niejako przy okazji. Tego dnia w 2018 roku zmarł też Stephen Hawking. 

Lecz liczba Pi zasługuje na względy z innego powodu. Bez niej Wszechświat, a także nowoczesna nauka nie miałyby prawdopodobnie racji bytu. Poza tym Międzynarodowy Dzień Liczby Pi to okazja do oddania honoru matematyce, która jest językiem nauki. A bez nauki nie byłoby tych wszystkich udogodnień, z których na co dzień tak chętnie korzystamy.

Liczba Pi jest obecna w stałych, a zarazem różnych formułach naukowych. Stosowana jest do obliczeń w elektronice, fizyce falowej, medycynie i astronomii.

Wróćmy na chwilę do podstaw i zapamiętajmy sobie raz na zawsze co jest równe liczbie Pi.

Liczba Pi mówi nam ile razy w obwodzie okręgu mieści się długość jego średnicy

W szkole poznajemy wzór 2 * Pi * r lub Pi * d, który pozwala obliczyć obwód okręgu przy znajomości długości jego promienia (r) lub średnicy (d). Mimo tej banalnie prostej zależności, z której istnienia przed starożytnymi Grekami zdawali sobie sprawę już Babilończycy i Egipcjanie, wartości liczby Pi nie zapamięta nawet komputer kwantowy z gigantyczną pamięcią dyskową. Wiecie dlaczego?

Liczby Pi nie możemy wyrazić jako ułamek zwykły, czyli poprzez dzielenie przez siebie dwóch liczb naturalnych

Ponieważ Pi jest liczbą niewymierną. Czyli taką, której nie można zapisać jako ilorazu dwóch liczb całkowitych, takiego jak 1/2 czy 5/2. To, że nie istnieje taki ułamek zwykły, czyli liczba wymierna, który dokładnie odpowiada wartości liczby Pi, udowodniono dopiero w XVIII wieku.

Ćwiczenie. Oszacuj sam wartość liczby Pi!

Weź centymetr krawiecki i zmierz obwód dowolnego okrągłego przedmiotu oraz jego średnicę. Wykonaj dzielenie obwód/średnica. Jaki wynik otrzymałeś?

Widzisz, że już samo zmierzenie tych wymiarów dokładnie jest wyzwaniem. Aby zmierzyć dokładnie średnicę koła musimy wiedzieć, gdzie jest jego środek. Intuicyjnie mierzymy w najszerszym miejscu. Do pomiarów okrągłych przedmiotów wykorzystuje się suwmiarkę. Zapytaj tatę/dziadka, może ma takie narzędzie w swoim domowym warsztacie? Możesz spróbować wykonać samodzielnie suwmiarkę, wykorzystując do tego linijkę i dwie ekierki. Spróbuj zmierzyć tak np. średnicę monet.

Przechodzimy do zmierzenia obwodu koła. Możemy dokładnie owinąć przedmiot centymetrem krawieckim. Tak jak mierzysz obwód w pasie lub obwód głowy. Możemy też sprytnie zmierzyć obwód, rozprostowując koło. Zobaczcie na ten przykład z rowerem:

Wróćmy do naszych monet. Przygotuj kartkę i linijkę. Weź monetę i zaznacz na jej krawędzi jeden punkt pisakiem. Spróbuj zmierzyć jaką odległość pokona moneta w ciągu jednego obrotu- toczysz ją pionowo, po linii prostej, zaczynając od zaznaczonego punktu, aż punkt ponownie dotknie kartki.

Wykonaj ponownie pomiary Twojego przedmiotu z jak największą dokładnością i oszacuj wartość liczby Pi.

 

 Czy liczba Pi jest nieskończona?

A co to znaczy liczba nieskończona? Z punku widzenia matematyki nie jest to zagadnienie tak proste jak rozumiemy je w potocznym tego słowa znaczeniu. Lecz to proste rozumienie nam wystarczy.

Liczba Pi jest liczbą z nieskończonym dziesiętnym rozwinięciem części ułamkowej. Z tej perspektywy jest to liczba nieskończona

Wiemy, że liczba Pi jest większa od 3, ale mniejsza od 3,2, a to nie są liczby nieskończone. Z tej perspektywy Pi nie jest nieskończoną liczbą. Cała zabawa zaczyna się, gdy spróbujemy policzyć lub po prostu wymienić cyfry po przecinku w dziesiętnym rozwinięciu liczby Pi. Wtedy okaże się, że jest ich istotnie nieskończenie wiele. I teraz już rozumiecie, dlaczego nie sposób zapisać numerycznie liczby Pi w żadnej znanej nam pamięci.

π czyli dwa słupki i poprzeczka. To łatwiej zapamiętać niż rozwinięcie dziesiętne

Szkolna wiedza zapewnia nam znajomość liczby Pi z dokładnością do dwóch (3,14), ewentualnie pięciu cyfr po przecinku (3,14159). Konia z rzędem temu, kto na co dzień pamięta, że Pi rozwijamy dziesiętnie w następujący sposób.

π = 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582097…
i tak trzeba w nieskończoność.

Notabene są tacy zapaleńcy, co uczą się liczby Pi na pamięć, a pomocne mogą być tu na przykład tak zwane pi-ematy, czyli wierszyki, w których liczba liter w każdym słowie odpowiada kolejnej cyfrze rozwinięcia Pi.

Jak dokładnie warto znać Pi, by Wszechświat się nie zawalił

Jeśli macie w pamięci troszkę wolnego miejsca, a chcecie mieć pewność, że żadne wykonywane przez was obliczenie nie będzie przyczyną nieszczęścia, warto zapamiętać około 40 cyfr po przecinku. Pozwala to podobno określić obwód obserwowalnego Wszechświata z dokładnością do rozmiaru pojedynczego atomu. Większej precyzji chyba w życiu nie będzie nam potrzeba, co oznacza że wszelkie dzisiejsze wyliczenia to sztuka dla sztuki.

 

NASA wystarczy nawet kilkanaście cyfr rozwinięcia liczby Pi, by nie zepsuć Międzynarodowej Stacji Kosmicznej i innych pojazdów/sond kosmicznych. A fundamentalne stałe fizyczne i matematyczne, wykorzystują znajomość Pi do 32 cyfr po przecinku.

 

W codziennym życiu liczba Pi poza występowaniem we wzorach na obwód i powierzchnię koła, przydaje się jako wartość ułatwiająca różne obliczenia. Wystarczy znajomość do dwóch cyfr po przecinku. I tak przybliżona liczba sekund w roku to Pi * 107, a średni stosunek długości doliny rzeki do długości rzeki równy dokładnie Pi.

Na koniec polecam odwiedzenie https://www.mypiday.com/

Wpisujecie swoją datę urodzenia w formacie RRRR-MM-DD, lub inną dowolną datę. Strona wyszukuję sekwencję tych cyfr w rozwinięciu dziesiętnym liczby Pi. Szanse odnalezienia są spore, a to oznacza, że faktycznie Pi jest liczbą niezwykłą.

Opracowała: Justyna Falc